Суперформульная композиция — наиболее сложный из всех новых методов сочинения музыки, изобретенных немецким композитором Карлхайнцем Штокхаузеном (1928−2007) во второй половине ХХ — начале ХХI века, что подтверждают многие исследователи его творчества и современной музыки в целом [1−3]. Этот метод объединяет в себе все основные изобретения и открытия[1], совершенные им с 1951 года, и выводит их на новый уровень обобщения [6]. Единственное произведение, в котором воплощен метод суперформульной композиции — оперная гепталогия «LICHT. Die sieben Tage der Woche/СВЕТ. Семь дней недели» Штокхаузена (далее — LICHT/СВЕТ[2]) — крупнейший в истории музыкально-сценический цикл, состоящий из семи опер общей продолжительностью более 29-ти часов, над которым композитор работал в течение 26-ти лет (с 1977 по 2003 годы).

[1] «Изобретение» и «открытие» — это категории, используемые Штокхаузеном применительно к процессу разработки новых методов и техник композиции. «Изобретение» — это создание принципиально новых музыкальных явлений и методов композиции, ранее не существовавших в истории музыки. «Открытие» — это обнаружение в знакомом, известном музыкальном (=звуковом) материале ранее не выявленных структурных или семантических свойств и качеств [4, 5].
[2] Названия произведений К. Штокхаузена обозначаются в авторском, принятом в международном штокхаузеноведении, написании заглавными буквами без кавычек.

В рамках суперформульной композиции гепталогия привносит в современную Новую музыку целый ряд ранее не существовавших локальных принципов и техник сочинения. Также в оперном цикле композитором осуществлено несколько «музыкально-технологических революций», две из которых входят в известные «пять революций в музыке после 1951 года» (4-я и 5-я «революции»), описанные Штокхаузеном в его одноименной статье 1986 года [7]; остальные продолжают эту тенденцию.
Как и полагается в собственно Новой музыке, главными свойствами композиции в гепталогии LICHT/СВЕТ на всех ее уровнях являются полипараметричность, то есть многомерная система координат музыкальной «ткани», имеющей не только горизонталь и вертикаль (продолжительность и высоту), но и параметрическую «глубину», образуемую другими структурными измерениями. Также важнейшим свойством композиции является сериальность — функциональная самостоятельность и «хроматическая» упорядоченность всех элементов композиции на разных ее масштабных уровнях и в разных структурных измерениях.
Источником структурной организации элементов в разных параметрах, их пропорциональных отношений между собой, а также схемой формы всей гепталогии и отдельных ее частей является так называемая суперформула (Superformel, сокращенно СФ). В нотах суперформулы (пример 1) композитором обозначены точные даты ее создания — 24 марта-4 апреля 1978 года. В таком виде, и в точно такой же нотации, суперформула в гепталогии нигде не используется, становясь, таким образом, трансцендентным (то есть вынесенным за скобки имманентной звуковой реальности оперного цикла), запредельным принципом‑истоком его композиции.
Суперформула представляет собой многомерную полимелодическую структуру, являющуюся источником звуковысотного (в том числе гармонического, полифонического и т. д.), временнóго, тембрового, динамического и других параметрических уровней организации гепталогии в целом, ее отдельных опер, сцен, их разделов и слоев[3].

[3] В гепталогии LICHT/СВЕТ не только отдельные сцены, но и их некоторые слои могут исполняться как самостоятельные композиции. Например — UNSICHTBARE CHÖRE/НЕВИДИМЫЕ ХОРЫ из оперы DONNERSTAG aus LICHT/ЧЕТВЕРГ из СВЕТА (1979), или электронная музыка WELTRAUM/ВСЕЛЕННАЯ из оперы FREITAG aus LICHT/ПЯТНИЦА из СВЕТА (1991−92/94) и т. д.

Пример 1. Суперформула гепталогии LICHT/СВЕТ с базовыми тонами (реконструкция базовых тонов)[4]. ©Stockhausen-Stiftung für Musik

[4] В данной и других иллюстрациях тоны главных персонажей или их интервальные связи отмечены в соответствии с их цветовой символикой в гепталогии: Михаэль — небесно-голубой/синий, Ева — зеленый, Люцифер — черный.

По вертикали, суперформула состоит из трех локальных[5] мелодических формул, соответствующих трем[6] героям-архетипам гепталогии — Михаэля, Евы и Люцифера, если идти сверху вниз [8, 59]. Высотную и регистровую позиции этих формул в базовой суперформуле (d³, c¹, G) можно принять за их первоначальное соединение; все остальные варианты их вертикальной перестановки, а также их совместной или отдельной транспозиции, относительно интервального соотношения в первоначальном соединении, можно рассматривать как их производные соединения.

[5] Характеристика «локальная» применительно к мелодическим формулам отдельных персонажей в их соотношении с общей суперформулой и всей гепталогией взята по космологической аналогии с «локальными Вселенными» из Книги Урантии, на которую Штокхаузен опирался в процессе работы над гепталогией, в их масштабном соотношении со Сверхвселенными и Большой Вселенной.
[6] О принципе триадности (тернарности, троичности) в мировой культуре и искусстве — см.: [9].

По «горизонтали», суперформула состоит из 7-ми сегментов разной продолжительности, соответствующих 7-ми дням недели от понедельника до воскресенья.
В таком, изначальном (предзаданном) виде, этот вариант суперформулы можно назвать базовой суперформулой, чтобы отделить его от многочисленных проекций и инвариантов, используемых в оперном цикле.
Главные образы гепталогии — Михаэль, Ева и Люцифер — воплощены в ней не только на событийном и сценическом (в том числе, визуальном, символьном), но и на конкретно звукововысотном уровне [8, 10].
Звуковая организация суперформулы многопланова и включает в себя несколько взаимопроникающих (и взаимопорождающих) уровней, таких как:
· базовые тоны;
· трансформации базовых тонов (их репликации, инварианты последовательности тонов и т. д.);
· тембро-ритмические преобразования и вариабельные элементы (акциденции).
Все три уровня можно визуализировать схематично в форме «структурного древа» (схема 1), в котором они соотносятся между собой по принципам: от простого — к сложному и от количественно мéньшего — к бóльшему.

Можно также провести аналогии между трехуровневостью высотной организации суперформулы и некоторыми структурными принципами в сочинениях Штокхаузена 1950−1960-х годов. Так, в некоторых образцах статистической композиции[7] музыкальные события (т. е. морфологические структурные единицы), имеют трехсложное строение, включающее в себя базовые тоны — центрозвучия (Zentralklang), ритмизующие их звучание «вторичные тоны» (Nebennoten) и находящиеся вне четких временных рамок акциденции (имеющие вариабельную нотацию) [12, 16]. Например — как в KLAVIERSTÜCK V/КЛАВИРНОЙ ПЬЕСЕ V (1953−1954) (пример 2).

[7] Статистическая композиция — вид сериальной детерминированной композиции, в котором музыкальные события представляют собой «большие множества» («массы») элементов в разных параметрах [11, 96–101]. Изобретен К. Штокхаузеном в 1954-1955 годах (в KLAVIERSTÜCKE V-X), получил широкое распространение в музыке второй половины ХХ – первой четверти XXI века.

Другая аналогия возникает между «древоподобностью» порождающих друг друга трех уровней структуры звуковысотного параметра суперформулы гепталогии LICHT/СВЕТ и тремя уровнями формирования и взаимопроникновения «звуковых качеств» музыкального материала в композиции MOMENTE/МОМЕНТЫ (1962−64/69). В ней, как видно из эскиза Штокхаузена, отмечается усложнение и взаимопроникновение свойств и характеристик элементов исходного по структурной иерархии уровня, таких как мелодия (M), тембр/характеристика звучания (K) и продолжительность звучания (D), при переходе на структурно более высокие уровни (илл. 2). Такая мультипликация свойств композиционных элементов между тремя структурными пластами является воплощением нелинейной (= «вертикальной») логики в области музыкальной композиции, в отличие от последовательно (= линейно) сочиняемых элементов произведения в традиционной (барочно-классико-романтической) системе композиции [13].

Первичным (наиболее глубинным) структурным уровнем звуковысотного параметра каждой из трех локальных формул, образующих суперформулу гепталогии LICHT/СВЕТ, являются функционально наиболее важные тоны (Kerntöne, «тоны-ядра»), которые можно назвать, исходя из этой их значимости, базовыми тонами (или супертонами), и которые, в последовательном соотнесении друг с другом, образуют такие высотные протоструктуры как ряды базовых тонов. Исходное композиционное положение этих тонов в процессе сочинения как суперформулы (их последовательность и соотнесение между собой были сочинены до всей суперформулы — еще в 1977-м году, см. илл. 3), так и всей гепталогии позволяет аналитически рассмотреть специфику структурной организации их рядов обособленно, для поиска и выявления заложенных в них композиционных принципов, которые будут иметь дальнейшее важное значение в структурировании звуковысотного параметра всей гепталогии.
Каждая локальная формула имеет разное количество неповторяющихся (за единственным исключением) базовых тонов. Так, формула Михаэля (пример 3.) имеет 13 базовых тонов, что образует замкнутый ряд за счет повторения в его конце первого тона формулы — звука D (в высотном положении на октаву ниже, по сравнению с первым). Отметим, что 13 — это число метафизической полноты, например, в мистическом христианстве 13 — это Христос (1) + его ученики (12), а в этом же направлении и некоторых ответвлениях протестантизма (адвентисты Седьмого Дня), Христос понимается как эманация Михаэля.

Этот ряд имеет 8 неповторяющихся интервалов (образующих хроматическую шкалу от малой секунды до малой сексты) разной направленности движения (повторы интервалов выделены цветом):

–5 +1 –2 +5 –1 –8 +3 –4 +2 –6 +7 –4

В основу формулы Евы (пример 4) положено 12 базовых тонов, что создает разомкнутый (незамкнутый или открытый) ряд из всех 12-ти звуков хроматической равномерно-темперированной шкалы высот:

Пример 4. 12 базовых тонов формулы Евы

Ряд тонов формулы Евы имеет 6 неповторяющихся интервалов разной направленности движения:

+4 –1 – 1 +3 +1 +4 –11 –2 +4 +6 +1

И, наконец, формула Люцифера (пример 5) содержит 11 базовых тонов, дающих усеченный (или неполный) ряд:

Этот ряд тонов содержит в себе 7 неповторяющихся интервалов разной направленности движения:

+11 -1 -6 +2 -4 -1 +8 -1 -3 -2

Интересно, что недостающим хроматическим тоном в формуле Люцифера из высотной позиции базовой суперформулы является тон D — заглавный тон формулы Михаэля. Возможно, таким образом, композитор на звуковысотном уровне подчеркнул определенный антагонизм между этими действующими лицами оперного цикла (избыток этого «качества» в формуле Михаэля и принципиальная его недостача в формуле Люцифера).
Между базовыми тонами каждого из рядов есть внутренние (присущие конкретному ряду) и внешние (общие между рядами), явные и скрытые структурные связи, выражающиеся в разветвленной системе лейтинтервалики.
Каждый из трех основных персонажей гепталогии имеет свой базовый интервал (или лейтинтервал), соответствующий своими акустическими свойствами семантике их образов. Например, для Михаэля — это чистая кварта и как ее обращенный инвариант — чистая квинта (отсюда — семантика героического звучания). Для Евы — это большая терция и как обращенный инвариант — малая секста (что соответствует лирической семантике). Для Люцифера — это малая секунда (или большая септима) и тритон (что соответствует семантике экспрессии и напряжения).
Все три базовых интервала между собой контрастны и по их сонантным характеристикам: Михаэль — это совершенный консонанс, Ева — несовершенный консонанс, Люцифер — диссонанс.
Особенность использования композитором базовых интервалов в суперформуле заключается в том, что они являются не только заглавными интервалами каждый своей локальной формулы (илл. 3), но (как уже было сказано), взаимопроникают в высотную структуру разных формул, создавая, таким образом, внутри них и между ними звуковое «генетическое единство», фоническое родство первого уровня.

Лейтинтервалы в рядах базовых тонов могут образовываться в открытом (явном) виде — соседними тонами, а также в скрытом (т. е. рассредоточенном) — через 1, 2, 3 или 4 промежуточных тона, разделяющих его звуки, что, однако, поддается человеческому восприятию в рамках действия кратковременной памяти на микроуровне композиции и формирует арочные связи на ее макроуровне. Скрытые лейтинтервалы могут быть раздельными, т. е. стоящими относительно друг друга особняком, и сомкнутыми, с взаимным наложением общими тонами двух или более интервалов друг на друга. Лейтинтервальные связи в суперформуле проявляются как разновысотно, т. е. между одинаковыми по качеству интервалами, состоящими из разных по высоте звуков, так и точно, с учетом абсолютной высоты звуков конкретных интервалов. При определении лейтинтервалов важно их акустическое, а не нотографическое соответствие (например, нисходящий интервал as-e — это акустически большая терция, хотя по записи это уменьшенная кварта). Также, при выявлении лейтинтервалов второстепенна их форма — основная или обращение.
Эти и некоторые другие наблюдения подтверждают комментарии Штокхаузена о звуковысотной организации суперформулы в интервью немецкому музыковеду Рудольфу Фризиусу (1941), данном 25 августа 1982 года в Кюртене и опубликованном под названием «Формирование тонов суперформулы для СВЕТА» / «Die Tonhӧhen der Superformel für LICHT» в 9-м томе «Текстов к музыке» Штокхаузена [14, 14−19].
Не останавливаясь только на выделенных композитором интервальных связях (а также принципиально исключая для построения протоструктуры базового ряда Михаэля репликаций его 12 и 10 тонов), рассмотрим все возможные первичные интервальные связи внутри локальных формул более детально.
Кварта, являющаяся базовым интервалом Михаэля, имеет в его формуле (пример 6) три открытых проведения (между тонами 1−2, 4−5, 11−12; прямые — нисходящее, восходящее, обращенное восходящее) и одно скрытое (нисходящее между тонами 6−8) со сменой направления движения.

В формуле Евы (пример 7) выявляется три кварто-квинтовых «следа» Михаэля, все — скрытые (два с наложением и один отдельный — между тонами 5-7, 6-8, 10-12).

В формуле Люцифера (пример 8) кварто-квинтовых связей больше — как минимум пять (между тонами 2−4, 5−7, 6−8, 7−9, 9−11), все также скрытые. Два лейтинтервала имеют отдельное проведение, три — с наложением. Направленность движения интервалов различная.

Большая терция — базовый интервал Евы (пример 9) — имеет в ее формуле пять проведений (три явных — между тонами 1−2, 6−7, 9−10 и два скрытых [одно из них — обращенное] — между тонами 4−6, 4−7). Все интервалы — восходящие.

В формуле Михаэля (пример 10) восемь основных «присутствий» интервала Евы (три открытых — между интервалами 6−7, 8−9, 12−13, все нисходящие, и пять скрытых — между тонами 1−3, 2−5, 4−6, 4−7, 9−11). Между первыми семи базовыми тонами формулы образуется сложная система смыкания больших терций.

В формуле Люцифера (пример 11) семь «следов» интервала Евы (два открытых — между тонами 5−6, 7−8, и пять скрытых — между тонами 1−4, 3−5, 3−6, 7−10, 8−10), все разной направленности движения.

И наконец, малая секунда и тритон, базовые интервалы Люцифера (пример 12): секунда открыто присутствует в его формуле четырежды (между тонами 1−2, 2−3, 6−7, 8−9) и один раз — тритон (между тонами 3−4). В скрытом виде в ряде Люцифера обнаруживается три тритона (между тонами 1−5, 6−9, 8−11). Композитор в упомянутом интервью также выделяет малую секунду между тонами 6−11, которую мы тоже отметим и обозначим как рассредоточенную. Направленность движения всех интервалов различная.

В формуле Михаэля (пример 13) выявлено шесть малых, «люциферовских» секунд (две открытые — между тонами 2−3, 5−6, четыре скрытые — между тонами 2−4, 7−9, 7‑10, 10−12), а также один открытый (между тонами 10−11) и два скрытых тритона (между тонами 1−4 и 5−8).

В формуле Евы (пример 14) из интервалов Люцифера наличествуют пять открытых (между тонами 2−3, 3−4, 5−6, 7−8, 11−12) и одна скрытая (между тонами 2−5) малые секунды и также один открытый (тоны 10−11) и один скрытый (тоны 5−8) тритон.

Из всех взаимопроникновений «интервалы Люцифера» имеют больше всего открытых проявлений.
Кроме базовых, следует выделить два дополнительных лейтинтервала — большую секунду и большую сексту (малую терцию), поскольку их называет композитор в своем кратком обзоре организации «тонов из СВЕТА». Композиционно важные большие сексты (пример 15) выделяются между 6−9 тонами формулы Михаэля и между 2−6 тонами формулы Люцифера.

а) базовые тоны формулы Михаэля

б) базовые тоны формулы Люцифера

Большесекундовые связи (пример 16) выделяются композитором в формуле Люцифера между 1 и 6 тонами, деля, таким образом, ряд базовых тонов почти пополам (на два сегмента по 6 и 5 тонов).

Следующим, по композиционной иерархии, уровнем глубинной организации звуковысотного параметра суперформулы гепталогии LICHT/СВЕТ является контрапунктическое соединение базовых тонов и их распределение по сегментам дней недели.
Вертикальное сочетание базовых тонов отражено композитором в его скетче 1977 года, озаглавленном как «Тоны из СВЕТА/Tӧne von LICHT» (илл. 4). В этом скетче мы видим принцип распределения базовых тонов по семи сегментам (каждый из которых отделен друг от друга прямыми или волнистыми вертикальными линиями), соответствующим семи операм гепталогии (названия опер подписаны композитором внизу каждого сегмента). Такое соотнесение базовых тонов, уже учитывающих их временнóе распределение и полифоническое сочетание в сегментах будущей суперформулы, можно назвать звуковысотной праформулой. В горизонтальном проведении каждого ряда Штокхаузеном по-прежнему сохранен принцип неповторяемости тонов и их общее количество, индивидуальное для каждого персонажа, рассмотренное выше; за исключением ряда Михаэля, в котором между 11 и 13-м тонами добавляются репликации 12 и 10-го тонов (что в дальнейшем будет учитываться в схемах межформульных высотных и интервальных связей).

По вертикали в этой праформуле наблюдается неповторяемость общего количества задействованных тонов в каждой из формул в том или ином сегменте, создающая различную (т. е. сериализованную) звуковую «плотность». Например, для первого сегмента из формулы Люцифера взят один тон — G, из формулы Евы два тона — C и E, из формулы Михаэля три тона — D, A и B. В сегменте ВТОРНИКА мы наблюдаем уже другой порядок «плотности» использования базовых тонов: в формуле Люцифера их три — Fis, F и H, в формуле Евы один — Es, в формуле Михаэля два — As и Des, что в сравнении с распределением звуковых «плотностей» в первом сегменте образует вертикальную пермутацию. В сегментах остальных опер также наблюдается изменение принципа распределения базовых тонов в каждой из формул. С учетом пропусков некоторых из семи сегментов в разных локальных формулах образуется различное реальное количество их «звучащих» элементов (композитор обозначает их «Glieder» — «члены», «элементы») — 5 в формуле Михаэля, 6 в формуле Люцифера и 7 в формуле Евы.
Помимо ведущей роли в формулах каждого из основных действующих лиц, базовые интервалы прямо или косвенно (через один тон или в виде вертикали между разными формулами) пронизывают всю структуру звуковысотной праформулы, также формируя в ней, таким образом, звуковое единство. На уровне данной протоструктуры интервальные связи приобретают более наглядный характер, образуя не только горизонтальные, но и вертикальные, а также диагональные фонические связи.
Отталкиваясь от высотного положения локальных формул в их первоначальном соединении, выявляются следующие точные высотные связи внутри праформулы:

1. Кварто-квинтовые связи (пример 17) между звуками As-Des (4−5 тоны формулы Михаэля, 10−12 тоны формулы Евы и 5−7 тоны формулы Люцифера), G-C (6−8 тоны формулы Михаэля, вертикальный интервал между первыми тонами формул Евы и Люцифера) и Fis-H (11−12 тоны формулы Михаэля, 2−4 тоны формулы Люцифера):

2. Терцово-секстовые связи (пример 18) между звуками C-E (тоны 1−2 формулы Евы, 6−7 формулы Михаэля, 8−10 формулы Люцифера), D-Fis/Ges (тоны 4−6 формулы Евы и 12−13 формулы Михаэля) и A-Cis (тоны 9−10 формулы Евы и 5−6 формулы Люцифера):

3. Секундово-септимовые и тритоновые связи (пример 19) между звуками F-Ges/Fis (тоны 2−3 формулы Люцифера, 5−6 формулы Евы, 12−10 формулы Михаэля), Dis/Es‑E (тоны 8−9 формулы Люцифера, 2−3 формулы Евы и 7−9 формулы Михаэля) и F-H (тоны 3−4 формулы Люцифера и 10−11 формулы Михаэля):

Более сложным уровнем построения связей высотных элементов в праформуле является уровень звуковых микрогрупп, также имеющих явное и рассредоточенное воплощение, в которых действует техника пермутации (т. е. порядковой перестановки) элементов группы. Для микрогрупп также характерно их точное высотное единство в разных формулах. Следует отметить, что микрогруппы основаны только на лейтинтервалах Евы и Люцифера.
На основании высотного состава можно выделить три класса микрогрупп (для унификации аналитического подхода интервальная структура микрогрупп рассматривается порядково от наиболее низкого тона до наиболее высокого):
1. Микрогруппа 6.1. (1.6.) H-F-Fis (пример 20), образуемая пермутациями входящих в нее тонов между формулами Михаэля (тонами 10−11−12) и Люцифера (тонами 2‑3‑4):

а) микрогруппа H-F-Fis:

б) пермутации микроугруппы H-F-Fis в звуковысотной праформуле:

2. Микрогруппа 3.1. (1.3.), представленная в двух высотных вариантах:
2.1. пермутациями тонов C-Es-E (пример 21) между тремя формулами (между тонами 6−7-9 формулы Михаэля, 1−2-3 формулы Евы и 8−9-10 формулы Люцифера):

а) микрогруппа C-Es-E:

б) пермутации микрогруппы C-Es-E в звуковысотной праформуле:

2.2. пермутациями тонов D-F-Ges/Fis (пример 22) между формулами Михаэля (между тонами 12−10−13) и Евы (между тонами 4−5-6):

а) микрогруппа D-F-Ges:

б) пермутации микрогруппы D-F-Ges в звуковысотной праформуле:

3. И, наконец, микрогруппа A-H-Cis (пример 23) между формулами Евы (между тонами 8−9-10) и Люцифера (между тонами 4−5-6).

а) микрогруппа A-H-Cis:

б) пермутации микрогруппы A-H-Cis в звуковысотной праформуле:

В качестве итога рассмотрения композиционной организации первичных звуковых структур суперформулы гепталогии LICHT/СВЕТ автором статьи был смоделирован ее разветвленный звуковой «генокод» (пример 24), объединяющий в себе все составляющие глубинного уровня звуковысотного параметра суперформулы и, являющийся, таким образом, основой для всех дальнейших ее производных.

На основе первичных звуковых структур композитором в дальнейшем будет сочинена кернформула (Kernformel) или формула тонов-ядер (nuclear formula) —"упрощенный" вариант суперформулы с добавлением длительности звучания базовых тонов и продолжительности сегментов формы, а также итоговая базовая суперформула, добавляющая к кернформуле различного рода репликации базовых тонов, их пермутации и заполнения интервала между ними, а также акциденции — специальные способы звукоизвлечения и вариабельные структуры (форшлаги и нахшлаги). В свою очередь, высотные ряды локальных формул могут выступать в гепталогии источником для создания гармонических структур через вертикализацию составляющих их интервалов и генерацию из них различных созвучий.
Таким образом, впервые в истории музыки вся композиция «выращивается» ее создателем как некий живой «музыкальный организм» путем разномасштабных проекций первоначальной «музыкальной клетки» (суперформула), высотное единство которым дают «звуковые хромосомы» (ряды базовых тонов и лейтинтервалы), состоящие из первичных «генов» (базовые тоны). Однако, эти композиционные особенности работы с суперформулой гепталогии LICHT/СВЕТ — предмет отдельного исследования.