Еще раз о «проблеме октавы»

Статья посвящена логико-методологическим проблемам формирования понятийного аппарата теории музыки.

Музыкальная система, проблема октавы, музыкальное моделирование

В книге Ю. Н. Холопова «Гармония. Теоретический курс» [1] есть небольшая глава. Размышления над ней привели меня к мыслям, которыми я хочу здесь поделиться. Глава эта называется «Проблема октавы». При этом, сама октава и все ее проблемы, как мне представляется, есть всего лишь тоненькая ниточка, потянув за которую мы обнаруживаем целый комплекс фундаментальных вопросов, касающихся природы музыкального искусства и перспективных или тупиковых подходов к его исследованию.

Но обратимся к тексту самого Холопова: «Числовые соотношения, казалось бы, раскрывают сущность консонансов и диссонансов простейшим и нагляднейшим образом. Однако одно из отношений – октавное (2:1) – обнаруживает странное уклонение от общего принципа. Переход от единицы (данного, исходного звука) к любому другому числу означает получение звука иного качества (что выражается нотой другого названия), за исключением числа “два” и его степеней (4, 8, 16). Почему одно и то же качество выражается разными числами: и данным, и всеми его удвоениями; почему удвоение выражает отношение тождества — в этом загадка октавы. С учетом музыкально-смыслового значения “двойки”, в музыкальных числах получается явное противоречие с математикой: 1=2/1; 4/3=8/3=16/3» [1, 22].

Обратим внимание на самую первую фразу: «Числовые соотношения, казалось бы, раскрывают сущность консонансов и диссонансов простейшим и нагляднейшим образом». Но не все тут так уж просто и очевидно.

Прежде всего, это относится к самой «сущности консонансов и диссонансов». В содержании этих понятий изначально заложена двойственность. С одной стороны, речь идет о математическом выражении физических явлений – об отношении частот двух или более звуков. С другой – об эстетической реакции человека на те или иные звуковые феномены. При этом:

1.Нет логически обоснованного понимания того, что именно в самом физическом процессе порождает существенное качество консонантности или диссонантности. Какое именно соотношение частот является консонансом, а какое – диссонансом. Какое и, главное, почему? Соответственно, непонятно, в какой момент, как и почему происходит качественный скачок – превращение консонанса в диссонанс. Ссылка на то, что, чем сложнее пропорция, тем «диссонантнее» созвучие, указывает лишь на постепенно раскрывающуюся зависимость, но не на качественный скачок.

2.Аналогичным образом, нет ясности в вопросе о природе реакции человека на те, или иные звуковые феномены. Что такое диссонантность и консонантность по своему психологическому смыслу? И почему люди вообще как‑то реагируют на пропорции звуковых частот? «Что ему Гекуба?». И где для самого человека проходит та «красная линия», которая отделяет диссонансы от консонансов? Где и почему?

3.Понимание таких явлений, как консонантность и диссонантность предполагает проработанность проблемы взаимодействия объективного (физического) и человеческого в музыкальном (шире – художественном) восприятии. Что тут от физики, что от психологии? А главное, как эти две стороны связаны друг с другом? Такими знаниями мы пока не располагаем. Во всяком случае, учебники по музыкальной гармонии ничего сколько-нибудь определенного об этом не сообщают.

К Ю. Н. Холопову тут нет и не может быть претензий. Он, фактически, просто воспроизводит здесь то понимание вопроса, которое господствует в большинстве текстов по музыкальной гармонии. Они все вынуждены, говоря о консонансах и диссонансах, так или иначе, довольствоваться определением неизвестного через неизвестное (ignotum per ignotum), когда в качестве объяснения понятия, значение которого нужно установить, используется понятие, которое также требует уточнения (иногда еще более туманное).

Спасает положение оговорка «казалось бы»: «Числовые соотношения, казалось бы, раскрывают сущность консонансов и диссонансов...». Казалось бы, а не на самом деле. Сам Холопов это прекрасно понимает. Во второй главе цитированной книги – «Консонанс и диссонанс» – он достаточно подробно освещает структуру этой сложнейшей проблемы, включая физический, математический, физиологический, психологический и культурно-исторический ее аспекты. Последнее еще более запутывает всю проблему, так как выясняется, что восприятие диссонансов и консонансов зависит от множества контекстов, в том числе и от культурно‑исторического контекста. И здесь мы оказываемся в роли героя сказки, которому велят: «иди туда, не знаю куда, и принеси то, не знаю что». Таким образом, предмет наш предстает как сложная и далеко не до конца исследованная проблема. И ничего тут не выглядит «простейшим и нагляднейшим образом».

Не пытаясь распутать весь этот клубок сложнейших вопросов, сосредоточим внимание на моменте постановки проблемы. Ведь многое здесь определяется самим способом представления предмета.

Начнем с того, что у Ю. Н. Холопова рассуждение ведется на основе неявного предположения, что пропорции частот музыкальных звуков и есть непосредственно то, что человек воспринимает и как-то на это реагирует. Для того чтобы показать сомнительность такой предпосылки, достаточно просто вспомнить кое-что общеизвестное. А именно, нетождественность двух шкал – шкалы частот и звуковысотной шкалы.

Шкала частот характеризует звук как физическое явление. Музыкальный звукоряд (со всеми известными интервалами, включая октаву), будучи спроецирован на эту шкалу, образует геометрическую прогрессию. Одни и те же интервалы дают одну и ту же пропорцию (отношение частот). Октава — 1:2, полутон — 15:16, тон — 8:9 и т. д. Точка на этой шкале соответствует частоте звуковых колебаний, то есть числу колебаний (единичных событий) в единицу времени. Таким образом, частота является параметром дискретного процесса. Эту шкалу и соответствующие параметры человек (во всяком случае, на сознательном уровне) не воспринимает. Если мы и знаем что-то о частотах и их пропорциях, то в большинстве случаем из прочитанных книг, из лекций преподавателей… А ученые-исследователи получают знания об этом на основе научных экспериментов. Лишь получив с помощью специальных процедур данные о соотношении частот колеблющихся тел, исследователь может сопоставить их с данными непосредственного слухового опыта.

Точка на звуковысотной шкале ни на какие акустические параметры непосредственно не указывает. Звуковой феномен сам по себе не состоит из каких‑либо элементов, он не делится, не квантуется, он существенно континуален. Здесь нет ничего дискретного. Вся «арифметика» частотной шкалы на этом уровне оказывается снятой. Звуковысотная шкала соответствует тому, как мы звуки и их отношения воспринимаем и, соответственно, как мы строим с ними свою деятельность. Она относится уже не к физическому миру, а к миру человеческой сознательной практики. Она характеризует существенную сторону самой музыки. И ее структурная организация иная. Она образует не геометрическую, а арифметическую прогрессию. Минимальное расстояние между ее элементами – полутон. И все полутоны, практически, равны между собой. Как и тоны, как и малые терции и т. д. И октава здесь уже не «два к одному», а двенадцать полутонов. Отношение «два к одному» мы находим и здесь. Например, тон в два раза больше полутона, большая терция в два раза больше большой секунды, а квинтдецима в два раза больше октавы. Но только к «проблеме октавы», о которой вначале шла речь, это не имеет непосредственного отношения.

Слух человеческий реагирует независимо от того, на какую шкалу ориентируется наш разум. И мы слышим, что звуки, отстоящие друг от друга на двенадцать полутонов звучать удивительно похоже. Они для нас в каком-то отношении – как близнецы. Но о равенстве, тем не менее, говорить нет оснований: столь же ясно мы слышим, что один звук по высоте отстоит весьма далеко от другого. То есть, в каком-то отношении они одинаковы, а в каком-то совершенно разные. Но в каком? В этом весь вопрос. И он пока остаётся открытым.

Эта открытость означает не только то, что мы не вполне уверены, как на этот вопрос правильно ответить. Более того, строго говоря, мы даже не вполне понимаем, какой смысл мы вкладываем в сам вопрос. Почему звуки, между которыми октава, воспринимаются как одинаковые? Одинаковые? А что означает здесь сама эта одинаковость? Разве одинаковые и равные – это всегда одно и то же? И что это за одинаковость очевидно разных (без труда отличимых друг от друга) звуков? Сыграйте несколько раз по очереди до первой октавы и до второй октавы и спросите у любого человека, далёкого от музыки, какой звук выше, а какой ниже. Он ответит вам без труда.

Может быть, речь идёт о взаимозаменяемости? Например, можно сыграть мелодию с аккомпанементом, а потом, оставив аккомпанемент в прежнем виде, сыграть эту же мелодию на октаву выше. И мелодия с аккомпанементом при этом не придут в противоречие. Но означает ли сама возможность заменить что-то на что-то иное равенство (одинаковость заменяемого и заменяющего)?

Мы видим, что один и тот же объект (октава) обладает множеством разных аспектов и соответствующих характеристик. Скорее всего, далеко не все из этого нами здесь перечислено. Возникает естественное предположение, что «равенство», одинаковость звуков октавы является одинаковостью не их частотных характеристик, а каких-то иных характеристик, относится к чему-то иному, хотя, возможно, и связанному каким-то образом с частотами и их пропорциями.

Давайте рассмотрим пример, далёкий от музыки [2].

На этом рисунке мы видим дорогу и телеграфные столбы, уходящие вдаль. Сами столбы, разумеется, примерно одинаковые. То есть, для нас далекий столб не является маленьким. Просто он далеко. Так мы воспринимаем и понимаем изображенное. Но если мы возьмем линейку и измерим величину мест столбов, какое они занимают на пространстве картины, то результат получим существенно иной.

Ничего удивительного для нас в этом нет. Мы понимаем, что моделирующая система и моделируемая система – вещи разные. То, что на моделирующей системе образует очевидное неравенство, для моделируемой системы выступает как равное. И это равенство элементов моделируемой системы (столбы вдоль дороги) передается с помощью неравенства элементов моделирующей системы. Мы можем сказать, что относительно одинаковая высота уходящих вдаль столбов есть модельная функция моделирующей художественной системы.

Так может быть и с проблемой октавы тут происходит нечто подобное? Быть может, неравенство частот выступает тем способом, благодаря которому у нас возникает ощущение (образ) равенства неких моделируемых музыкой явлений? Иначе, не является ли октавная эквивалентность модельной функцией соответствующего интервала как элемента музыкальной системы? Пока это всего лишь вопрос. Но он напоминает нам о необходимости отличать то, что моделируется, от того, с помощью чего это моделируется.

Заговорив о моделировании, разумно поинтересоваться, как «проблема октавы» интерпретируется в контексте тех теоретических построений, которые названы нами «теорией музыкального моделирования» (ТММ). Здесь мы просто кратко перескажем то, что в ином смысловом контексте было изложено в книге «Очерки теории музыкального моделирования» [3].

1.Основным предметом ТММ являются не звуки и не звуковые конструкции (образования, системы), в том числе, и не музыкальные произведения как таковые. Основным предметом является музыкальная моделирующая система.

2.Музыкальная моделирующая система складывается, строго говоря, не из звуков, как таковых, а из отношений между звуковыми параметрами, которые имеют значение для ТММ в силу того, что обладают соответствующей модельной функцией. Без этого условия они не входят в предмет ТММ.

3.Среди множества модельных функций есть две, которые сейчас интересуют нас в первую очередь. Это – энергия и пространство. Энергия есть модельная функция квинтовой шкалы. Пространство – модельная функция полутоновой шкалы.

4.Каждый элемент системы (каждый музыкальный звук) обладает двумя значениями – пространственным и энергетическим (имеет отображение как на энергетическую шкалу, так и на пространственную).

5.Что касается октавы, то ее энергетическое значение (энергетическая разность ее элементов) равна нулю, а пространственное значение – 12-ти.

Получается, что в контексте ТММ «октавный парадокс» (равенство неравного или неравенство равного) вообще не возникает. Последнее не отрицает саму проблему, но относит ее к сфере психологии или физиологии человеческого восприятия. Зато мы получаем ответ на вопрос, в каком смысле и в каком отношении звуки октавы являются равными, а в каком неравными? Они равны в отношении энергии и не равны в отношении пространства. Но это понимание возможно лишь в контексте модельного подхода, где различаются моделируемая и моделирующая системы и где важнейшим вопросом является вопрос об отношении одной к другой.

Это свойство октавы имеет следствия, далеко выходящие за пределы характеристик одного лишь конкретного интервала (октавы). Оно существенным образом влияет на логику строения всей музыкальной системы. Именно благодаря этому свойству октавы вся система приобретает периодическую структуру – ритмическую повторяемость энергетической кривой через каждые 12 полутонов. Более далекое следствие – сама возможность транспонирования музыкальных построений, то есть сохранение неизменной внутренней энергетической структуры построений при их переносе не только на расстояние октавы, но и на любое иное расстояние в рамках данной музыкальной системы.

Стоит ли понимать все вышесказанное, как отрицание самой «проблемы октавы». Ни в коем случае. Просто мы видим, что данная проблема не сводится к вопросу, как неравенство может создавать эффект равенства. Такая прямая постановка представляется мне не столько проблемой, сколько недоразумением. Но за этим недоразумением скрываются настоящие проблемы. Причем, далеко еще не решенные. Прежде всего, хотелось бы понять, как и почему возникают подобные недоразумения (каковых мы можем найти немалое число на просторах музыковедения).

Не претендуя на радикальное и окончательное решение вопроса, хочу предложить некоторые соображения по этому поводу.

Одной из постоянных бед музыковедения, как мне кажется, является расплывчатость многих определений, касающихся важнейших теоретических понятий. Этой теме, в частности, посвящена глава в книге «Очерки теории музыкального моделирования». Кн. 2 [4, 177]. Глава эта называется «Музыковедческие понятия: проблема определения». Основное внимание в ней уделено разбору логических трудностей и «неувязок», связанных с определениями базовых понятий. О причинах этих трудностей там сказано лишь вскользь. Попробую теперь высказаться чуть подробней. Проблемы, думаю, начинаются уже с определения предмета исследования. Задача эта действительно очень сложна и ее либо вообще обходят, либо заменяют собственно определение пространными рассуждениями, либо дают какое-то подобие определения, а потом о нем забывают. Но при этом (это становится ясным из дальнейших рассуждений) неявно исходят из того, что предметом исследования является музыка как искусство звуков.

Да и кто с этим будет спорить? Подход, при котором музыка состоит (строится) из звуков, вообще-то кажется самоочевидным. Но насколько он продуктивен для построения теории? Насколько он свободен от внутренних противоречий и парадоксов? Такое понимание музыки может быть свободным от подобных «ловушек» лишь до тех пор, пока мы просто слушаем музыку и получаем от этого удовольствие. То есть, до тех пор, пока мы не пытаемся о ней думать. Но неприятности начинаются с первых шагов теоретизирования.

Ведь самые привычные понятия при внимательном рассмотрении обнаруживают эти «ловушки». Например, «тональность». Из чего состоит тональность? Из звуков? А когда я играю мелодию в До мажоре, присутствует ли в это время тональность? Присутствует? Состоящая из звуков? Из звуков, которые не звучат? А «звук, который не звучит» — это не противоречие? В любой момент времени звучит только один звук. Остальные подразумеваются? А откуда мы знаем, что подразумеваются именно эти звуки, а не другие?

Еще острее эта проблема встает, когда мы говорим не о тональности, а о ладе. Ведь сказать, из каких звуков состоит тот или иной лад, вообще нет возможности. Это очевидно, но на это не обращают внимания.

Хотя, вообще-то, имеются в виду не звуки. Имеются в виду какие-то иные, более соответствующие музыкальной практике смыслы. И когда говорят, что тональность, в которой исполняется мелодия, состоит из таких-то и таких-то звуков, то привычно обходят стороной «лишние» уточняющие вопросы. О том, что собой представляет звук, который не звучит (каков его онтологический статус) рассуждать не принято. Иначе можно «уйти в дебри». Людей, посвятивших себя практическим занятиям музыкой, понять можно. Но теоретик, если он действительно теоретик, как раз и призван заниматься расчисткой дебрей, прояснением темных мест, распутыванием запутанных противоречий.

О том, что музыка не состоит из звуков, не сводится к звукам убедительно говорили и Курт, и Асафьев, и многие другие. И все на словах с этим согласны. Однако сам фундамент музыкального образования по-прежнему базируется на этих натуралистических представлениях.

Когда-то музыкально-акустические исследования дали много эвристически ценного для развития представлений о музыкальном строе, о ладах и аккордах. Но попытки объяснить музыку и музыкальные средства из акустических закономерностей напрямую и непосредственно – это примерно то же самое, как объяснить искусство живописи непосредственно из теории света.

Звук несет музыкальную информацию, но сам не является непосредственным содержанием этой информации. Так же, как чернила не являются содержанием письма. И не потому ли, что теория музыки столь сильно сконцентрировала свое внимание на звуках и звуковых конструкциях, она столь мало и столь неопределенно может сказать нам о содержании музыки?

Ю. С. Дружкин – музыковед, кандидат философских наук, независимый исследователь.

Выпуск 1(6) Март 2025

Страницы номера
28-37